众所周知，任何一个学科也像世间万物一样，都有自己的一个孕育、诞生、成长、成熟、衰老和消亡的生命过程。尽管有的学科、如自然科学中的数、理、化、天、地、生和社会科学的文、史、哲等基础学科的消亡可能需要很长很长的时间。但有的学科，如自然科学中的二级、三级、特别是四级学科，还有社会科学的许多理论，则可能由于科学的快速发展，或思想的革命性变革而合并、提升或过时，从而快速地消亡。
如果说二相流体动力学还是个孩子，那自然灾害中的二相流体动力学，则应该还处于十月怀胎之中。就是说由化工、航空、航天及物料管道输送而发展起来的二相流体动力学业已诞生，但也还处在发育成长的孩童阶段。正像刘大有[5]所说的：“二相流作为一门独立的学科，可以说已经形成，并面临了迅猛的发展，但是总的说还不成熟，尚处于发展的初期，很多方面都要依赖于经验数据，而且数据的分散性很大。”最后面的二句话的意思是说，二相流体动力学虽然已提出许多理论和模型，不像能爱因斯坦说的，他提出的一些理论，是经过严密的理论推导论证过的，不需验证。它们多是非严格的理论推导结果，在其理论模型中，常有许多待定常数或系数，或有一些本构关系式，需要由实验和具体观测数据，来加以决定。而且这些实验数据和经验关系式，各个研究者或某一个研究者几次验证时差异很大，总结到一张图上，点子分散得很利害，并不在某一曲线的适当误差范围里。而自然灾害中的二相流动，由于更加复杂多变，专门来研究它的研究者十分稀少，专著还没见到，因而它还处在十月怀胎之中，距诞生还有一段时间呢。
因此，我们下面的研究和介绍，虽然也把我们所要讨论的对象，简单分成三大类：其一是包括风沙、风雪和泥沙等运动，归于单一颗粒运动及连续介质双流体模型；其二是包括雪崩、融化冻土滑塌、滑坡和泥石流等运动，归结于颗粒流运动模型；其三是冰川的蠕移，则利用滑块润滑的流体动力学理论加以解释。但是它们都还是处于最简单、最理想化和大量假设（并不都得到证实的）的条件下得到的。它们基本上都无法得到解析解，而数值解也还处于初试的阶段。因为许多实验条件、初边条件都无法严格确定、量测。许多方程组并不封闭，还需要进一步的研究和补充。总之，我们仅仅是想开个头，像性急的父亲、母亲在按自己的理想设计刚刚怀孕在腹中的孩子一样。模型具体分述如下：
一、风沙、风雪和泥沙等二相流体运动
（一）单一颗粒运动模型：
上面已经点到，当二相流体中固体颗粒容积与液体体积之比
<<1及两者质量比 
<<1的条件下，可用单一颗粒模型来加模拟，即在已知流场中研究单一颗粒的运动。
<<1及两者质量比 <<1的条件下，可用单一颗粒模型来加模拟，即在已知流场中研究单一颗粒的运动。当二相流动为中性剪切流时，其流速是随离开地表的高度的升高而升高的。其流场可表示为指数关系：
（1）式中：u为平板（平坦地表）附面层外或水面稍下处的流体速度。
为附面层厚度或水深。uz即在附面层或风沙、风雪及泥沙流层中的高度z处的流体运动速度。n为指数，一般取为7。这就是有名的1/7次方定律。
为附面层厚度或水深。uz即在附面层或风沙、风雪及泥沙流层中的高度z处的流体运动速度。n为指数，一般取为7。这就是有名的1/7次方定律。 由于颗粒的运动行程在Storcs（斯托克斯）阻力和均匀流场的假设下可表示为（刘大有，1993）：
（2）
式中us、ug为固体颗粒拟流体与流体的平均速度，
为颗粒流速度赶上流体速度的所谓驰豫时间，gx为重力在流动方向x上的投影。
、
为固体颗粒拟流体与流体的密度。
为颗粒流速度赶上流体速度的所谓驰豫时间，gx为重力在流动方向x上的投影。、为固体颗粒拟流体与流体的密度。 当流体是气体时，如风沙和风雪运动，满足
/
<<1，因而
2≈
1≈1，所以（2）式变为
/<<1，因而2≈1≈1，所以（2）式变为
在假设地形的上下坡度为
，那么利用初始条件：t=0，us=us0，ug=ug0，可解得：
，那么利用初始条件：t=0，us=us0，ug=ug0，可解得：
（3） 其中gx=
（分别在下、上坡时）。由式（3）可见，两相速度差us-ug是随时间t的增加呈指数方式衰减的。不过，还要加上一个常量gx
。当t→
，us-ug→gx
。因此，固体颗粒的速度是始终赶不上气流速度的。这是符合风沙、风雪运动的客观实际的。
（分别在下、上坡时）。由式（3）可见，两相速度差us-ug是随时间t的增加呈指数方式衰减的。不过，还要加上一个常量gx。当t→，us-ug→gx。因此，固体颗粒的速度是始终赶不上气流速度的。这是符合风沙、风雪运动的客观实际的。 当流体是水流时的泥沙运动
，所以
=0，
=
。于是方程（2）变为
，所以=0，=。于是方程（2）变为
重力在流向上的分量自动消失。说明这种近似模型与河流坡降无关。利用初始条件：t=0，ug=ug0，us=us0，可解得
（4） 由（4）式可见，速度差（us-ug）仍然是随着时间t的增加而以指数方式衰减。但是比空气中衰减得慢些，因为迟豫时间上多了个1.5倍。而当t→
，us→ug。即颗粒速度最终可以赶上水流，最终成为均匀混合的单相流体了。
，us→ug。即颗粒速度最终可以赶上水流，最终成为均匀混合的单相流体了。 （二）连续介质双流体模型情况
采用连续介质的双流体模型来研究风沙、风雪、泥沙和空气及水污染运动，由于各相均由质量平衡、动量平衡和能量平衡所组成的方程组十分复杂，为了克服数学上的困难，一般都努力加以简化。根据我们已往的研究（刘贤万，1995），计有5个简化条件。它们是：
1、运动是定常的。因为我们不研究起始及消亡两头的运动，而研究比较成熟的中间段的二相流动阶段，即不随时间而变化。因此，所有随时间变化的项均可略去；
2、固体微粒流具有连续介质的特性。可视之为拟流体，它同其它流体一样满足连续方程。这就是双流体的条件；
3、流体与固体微粒拟流体之间没有温差。即它们不受热力交换的影响。这也是因为研究的运动阶段有关，靠的是气压梯度力和湍流交换；
4、风沙、风雪、泥沙和空气、水体污染二相流体均属于稀相。即固体颗粒所占的容积百分数
<5%。因此，可不考虑固相对流体相的反作用，但要考虑其质量的效应，它受重力的作用和有惯性力项；
<5%。因此，可不考虑固相对流体相的反作用，但要考虑其质量的效应，它受重力的作用和有惯性力项； 5、二相流体在水平xy面上分布是均匀的，变化很小。但在垂直方向z的变化却较为剧烈。因此，可以忽略xy方向的变化，而把方程组简化成一维变系数常微分方程组。
还有其它的一些假设，如颗粒是球形、大小均匀，在运动中不破碎也不长大等等一般性的假设。经采用上述5个简化条件及量级对比简化后的方程组可表示如下：
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
（11） 方程组中u、w，
、p分别为水平和垂直运动速度、密度、压力。而脚码g、s分别表示流体和固体微粒拟流体。
上加一横变为
，代表二相各自的分密度，而
和
代表两相各自的分压力。根据定义：
，
、
、
。
为固相的百分容积率，
、
代表二相的组分密度（组分密度就是气流、水流及泥沙颗粒物质的真实密度），p代表两相混合流体总压力 。K1是常系数，
=
/4d。Cv 为定容比热。k为普朗特混合长度的实验系数。CD为阻力系数。以上模型给出了许多眼生的符号和新的概念，这也是二相流及多相流研究和学习的一个难点。搞过单相流的人，一下子都难以转弯，何况没有接触过流体力学的人。我们可暂时把它放在一边，先看看下面实际上是如何研究风沙、风雪及泥沙等二相流运动。这或许就会轻松一些了。因为我们看到，上述方程组虽然是只包含ug、wg、us、ws、p、T和
等7个未知量的变系数常微分方程组，由7个方程组成的方程组所描述，是闭合的。只要给出相应的边界条件，人们就可以把它求解出来。或采用解析解，或采用数值解。当然，还可以根据泥沙和风沙及风雪的具体条件，对方程组作更进一步的简化，以求出更简单、更适合于自己运动的解来。但要这样解它确实是很不容易的。因为边界条件就十分难以确定，而且是个高阶的方程组。因此我们先把它搁一边去，让有兴趣的人去探求吧。
、p分别为水平和垂直运动速度、密度、压力。而脚码g、s分别表示流体和固体微粒拟流体。上加一横变为，代表二相各自的分密度，而和代表两相各自的分压力。根据定义：，、、。为固相的百分容积率，、代表二相的组分密度（组分密度就是气流、水流及泥沙颗粒物质的真实密度），p代表两相混合流体总压力 。K1是常系数，=/4d。Cv 为定容比热。k为普朗特混合长度的实验系数。CD为阻力系数。以上模型给出了许多眼生的符号和新的概念，这也是二相流及多相流研究和学习的一个难点。搞过单相流的人，一下子都难以转弯，何况没有接触过流体力学的人。我们可暂时把它放在一边，先看看下面实际上是如何研究风沙、风雪及泥沙等二相流运动。这或许就会轻松一些了。因为我们看到，上述方程组虽然是只包含ug、wg、us、ws、p、T和等7个未知量的变系数常微分方程组，由7个方程组成的方程组所描述，是闭合的。只要给出相应的边界条件，人们就可以把它求解出来。或采用解析解，或采用数值解。当然，还可以根据泥沙和风沙及风雪的具体条件，对方程组作更进一步的简化，以求出更简单、更适合于自己运动的解来。但要这样解它确实是很不容易的。因为边界条件就十分难以确定，而且是个高阶的方程组。因此我们先把它搁一边去，让有兴趣的人去探求吧。 二、雪崩、滑坡和融化冻土滑塌
正像倪晋仁等（1991）指出的，颗粒流动现象涉及的范围非常广泛，包括自然界和工程流动中的许多问题，例如自然界中的雪崩、滑坡、泥石流、江河底部的粗颗粒推移质运动，以及工程上的粗颗粒固体物料的管道输送和化学工程中的流化床等。颗粒流可被看作是一种特殊的二相流，这时颗粒碰撞作用占优势，粒间流体相的影响不予考虑。上述的流动有许多相似点，基于共同的物理机制，人们将其概括为颗粒流动问题，可用同样的描述和方法来研究解决这类运动。
根据拜格诺（Bagnold，R.A.，1954）有名的双向滚简对置于其间的固体物料和各种不同的液体混合物所作的剪切实验，我们可考虑把颗粒流动分为四类：第一类为静止状态，即颗粒与流体相对静止，颗粒及粒间液体仅受上层其它颗粒及流体的重力作用。如果底下有孔洞的话，液体和比孔洞小的颗粒就会从小孔洞中渗漏而出；如果颗粒之间还有空隙，气体也可从颗粒间穿行而过。这就是典型的渗流运动；第二类是慢速剪切运动：即流体运动稍加快，颗粒体受到慢速剪切，其受力除重力外，主要还受Coulomb摩擦力的作用；第三类是膨胀运动：由于流体运动速度加快，颗粒体受到猛烈的剪切力作用，部分在外力作用下抬升，从而颗粒体所在的空间涨大，浓度降低，颗粒可自由随机运动。其受力主要是颗粒间的碰撞作用力。一般指的典型颗粒流运动，就是指这种运动；第四类是随机弥散运动：这时的颗粒流体处于稀相状态，即在＜5%以下，颗粒间的碰撞作用可以忽略，而颗粒间的动能和能量传递主要是通过随机弥散作用进行的，即颗粒的位置交换伴随着动量交换产生的颗粒流应力。这种应力人们称之为颗粒流的弥散应力。这与前面连续介质双流体模型讨论的运动有些近似。只是它的固体颗粒粗大，不能像尘土一样均匀悬浮。下面我们分别对第一、三两类运动作进一步的讨论。因为它们跟我们要讨论的问题较为接近。
（一）多孔介质中的静态运动
渗流，是少量流体（液体或气体）在大量固体颗粒之间的流动。严格说起来，不能把它看作二相流动。因为固相像是一个边界，并不与液相或气相一起流动。但是当固相是由较细颗粒所组成（或是部分），那么它正如化工上说的流化床一样，是硫化的第一步。因此，广义上说，它就归并在二相流动中来了。既然是二相流动，它也应满足质量守恒、动量守恒和能量守恒这些基本的关系。质量守恒就是一般的连续性方程，动量守恒就是著名的达西定律，而能量守恒一般通常采用流体压强和密度间的简单关系来代替。当我们不研究多孔介质中的温度分布时。即可得（综合引自柏实义，1977）：
（12）
（13）
（对液体） （14）
（对气体） （15） 上述方程组中f是颗粒体的空隙率，
为流体密度，ui为流体速度的三个分量，p为流体压强，Gi为重力加速度在三个方向上的分量，Lp为经验系数，d为多孔介质的平均孔径，k为多孔介质渗透率。下脚标0代表参考点的值，m是幂指数。上述方程组解起来并不容易，于是就出现许多不同的简化，以求对运动的某一特殊情况，有个深入的了解。并通过理论分析、实验证明和野外观测三个方面的努力，以适应工程设计上的需求。
为流体密度，ui为流体速度的三个分量，p为流体压强，Gi为重力加速度在三个方向上的分量，Lp为经验系数，d为多孔介质的平均孔径，k为多孔介质渗透率。下脚标0代表参考点的值，m是幂指数。上述方程组解起来并不容易，于是就出现许多不同的简化，以求对运动的某一特殊情况，有个深入的了解。并通过理论分析、实验证明和野外观测三个方面的努力，以适应工程设计上的需求。 （二）膨胀运动
当颗粒状多孔介质中的流体运动速度达到一定强度后，多孔介质中的颗粒正如受到双向转动圆筒剪切作用一样，发生上升、离散和膨胀，这时的运动，人们称之为典型颗粒流运动。描写它的运动也是上述的三个守恒。对于简单颗粒流运动和气体分子运动论一样，可由下述方程组描述（倪晋仁等，1991）：
（16）
（17）
（18） 方程组中
为颗粒流密度，
是颗粒流平均速度；
是应力能量，它包括弥散应力
和碰撞应力
两个部分，
是单位体积中能量碰撞耗损率；
是单位体积中脉动能量通量。也是由弥散通量
和碰撞通量
两部分组成；T是颗粒流的温度，但不代表颗粒的真实温度。3/2T=1/2V2为速度脉动平动动能。V2为颗粒脉动速度
的均方值。
。
为颗粒流密度，是颗粒流平均速度；是应力能量，它包括弥散应力和碰撞应力两个部分，是单位体积中能量碰撞耗损率；是单位体积中脉动能量通量。也是由弥散通量和碰撞通量两部分组成；T是颗粒流的温度，但不代表颗粒的真实温度。3/2T=1/2V2为速度脉动平动动能。V2为颗粒脉动速度的均方值。。 由上述方程组可见，又引进许多未知的变量和概念，它们本身的定义就是一大难题。因此，要直接解上述方程组还不可能。人们也只能从各种简单的情况，进行局部的研究。我们也仅介绍到这里。
三、 冰川的蠕移和跃迁
冰川是什么？顾名思义，川即河，故冰川即谓之冰河。从下面的照片5可见，冰川都是生成于高山之颠、峡谷之间，或悬挂于山头，或婉延于山谷，或覆盖于山坡之上。借用李白望庐山瀑布的诗句，我们可改为望昆仑冰川：
月照昆仑泛宝兰，
遥望冰河下山涧。
飞练直泻三千丈，
正是银河落九天。
特别是最后两句，用来形容昆仑山冰川及其运动形态，应是再逼真不过的了。照片5a称为悬冰川。它周围没有依托，挂在山顶上，像大山伸出的一个鼻子，你说形象不形象。真让人害怕，那一天它不小心，大山擤鼻子时，把冰川鼻子擤掉了！照片5b是山谷冰川，真是势如银河落九天。其左边山顶上是冰帽或平顶冰川，右边山凹是冰斗冰川（再上面是粒雪盆），而前头山坡上是片状冰川，山边流下的可称之为山前冰川（冰塔林）了。你们看，其形态各异，真是一个冰川博物馆。照片5c是个巨大的冰舌。由于它们不断地前移和消融，其前方是终碛，而侧面的堆积则是侧碛。它们是人们经常需要花费不少力气才能爬上去的巨大砾石堤岸，好象是冰川怕它的冰溢出而自筑的围墙似的。其实它们是由冰川带来的、是由山上和两侧山坡跌落到冰川面上的沙石泥土、经冰舌及舌侧消融后留下来的。它是冰川前进或后退的最明确的证据。而照片5d是航拍照片，它被称为复合冰川。它多么像条大河与支流所组成的水网系统，又多么像一棵
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巨大无比的参天大树！其枝干生长有序，结节清晰，但却皮肤粗糙。其实其主干边及主干上的黑色条纹，是上面所说冰川的表碛、侧碛和中碛。而中碛则是由两条冰川的侧碛合并构成的。夏天还经常有冰面湖悬于冰川的头上和融水形成的冰面小河穿越其间。因此，人们经常说，冰川是挂在山上的固体水库，是大河真正的源头，或说是大河的身生母亲。那么冰川为什么又会走呢？而且只能是往下走呢？要回答这个问题，请读者耐着性子，慢慢听我说来。原来冰川的冰和我们街上买的冰棒一样，它在低于零度时是固体，咬起来还挺硬实的。但它又是像金属一样的晶体，它在接近于融点温度0℃时，它会变软和容易发生变形。它不但具有塑性材料的性质，而且是一种可自润滑的非牛顿粘性体。它们基部，其晶粒大小，气体含量，泥沙和杂质含量，都大大的高于冰川的其它层次，是一种多相不均匀混合的多相流体。它可因山区气温升高而被自身少量融化的冰水或大雨过后渗入冰川底部的雨水所侵润。因此，本来冰川的蠕动，也难以归于二相流动，但从它具有非牛顿体的特性和属于在两相交界面互相作用而形成的二相流体，因此就勉为其难地把它也归于二相流动了。当然，并不是所有冰川的蠕动，都可归于二相流动的。能归属的主要是指温性冰川，即冰川的温度在0℃左右。而对于冷性冰川，由于冰川与基岩冻结成一体，则难以归并为二相流动。所谓冷性冰川是指高寒地区如格陵兰和南极大陆冰盖等地区，其冰温均在0℃以下，本身虽有蠕动，仅是靠塑性材料在巨大重力作用下的变形，并无典型的两相流体形成，更无其典型的运动。对于冰川的蠕移，我们试图引用普朗特（1969）关于滑块的润滑流体动力学理论来作一点介绍。
